|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Combinaties van 5 uit 31 getallen
Goedendag,
ik kom niet uit een hele lastige vraag.
zou u me kunnen helpen?
de primitieve van (cos2x+1)2
alvast bedankt
Antwoord
Bij deze primitieve kun je goed gebruik maken van de gonioformule: cos(2t)=2cos2(t)-1.
Waarom?
We gaan deze formule anders schrijven:
Uit cos(2t)=2cos2(t)-1 volgt: 2cos2(t)=cos(2t)+1, dus cos2(t)=1/2cos(2t)+1/2.
Nu gaan we (cos2x+1)2 met behulp van deze nieuwe formule herschrijven.
We krijgen:
(cos2x+1)2=(1/2cos(2x)+1/2+1)2=(1/2cos(2x)+11/2)2.
Uitwerken van het kwadraat levert: 1/4cos2(2x)+11/2cos(2x)+9/4.
Nu passen we onze nieuwe formule (cos2(t)=1/2cos(2t)+1/2) opnieuw toe met t=2x, we krijgen dan:
1/4(1/2cos(4x)+1/2)+11/2cos(2x)+9/4=
1/8cos(4x)+1/8+ 11/2cos(2x)+9/4=
1/8cos(4x)+11/2cos(2x)+19/8.
Nu nog even primitiveren ( en denk aan de kettingregel) en we krijgen:
1/32sin(4x)+3/4sin(2x)+19/8x.
Pff...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
